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一道数学题,已知根号（A平方加2005）是整数,求所有满足条件的正整数A的和是多少?
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一道数学题,
已知 根号（A平方加2005）是整数,求所有满足条件的正整数A的和是多少?
已知 根号（A平方加2005）是整数,求所有满足条件的正整数A的和是多少?
▼优质解答
答案和解析
设根号(a＾2+2005)=b
(b为整数.当然b也必须是正整数)
平方得a＾2+2005=b＾2
即(b-a)(b+a)=2005
因b-a＜b+a且b-a=2005/(b+a)＞0
且2005=5＊401(401为质数)
知
b-a只能取1.5.对应b+a=2005.401
故a=1002.b=1003或者a=198.b=203
满足条件的正整数的和为1002+198=1200
(b为整数.当然b也必须是正整数)
平方得a＾2+2005=b＾2
即(b-a)(b+a)=2005
因b-a＜b+a且b-a=2005/(b+a)＞0
且2005=5＊401(401为质数)
知
b-a只能取1.5.对应b+a=2005.401
故a=1002.b=1003或者a=198.b=203
满足条件的正整数的和为1002+198=1200
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