已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数），若a+b=-2，且b＜1，讨论f（x）的单调性．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数），若a+b=-2，且b＜1，讨论f（x）的单调性．

Answer 1

由于a+b=-2，则a=-2-b，
∴f（x）=x²-（2+b）x+blnx，
∴f′（x）=2x-（2+b）+(b)/(x)
=((2x−b)(x−1))/(x)，
令f′（x）=0，解得：x=(b)/(2)，x=1，
∵b＜1，∴(b)/(2)＜(1)/(2)＜1，
①(b)/(2)≤0时，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；
②0＜(b)/(2)＜(1)/(2)即0＜b＜1时，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，(b)/(2)），（1，+∞），
单调递减区间为（(b)/(2)，1）．