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如图所示,已知矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE＝EF,CF＝CA,求证；BE⊥DE
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如图所示,已知矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE＝EF,CF＝CA,求证；BE⊥DE
▼优质解答
答案和解析
连接EC,则CE⊥AF
∵BE是RT△ABF斜边上的中线,∴BE=AE ∴∠EAB=∠EBA
∴∠EAD=∠EBC
∵AD=BC
∴△AED≌△BEC
∴∠AED=∠BEC
∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度
∴∠BEC+∠DEC=90度
∴BE垂直于DE.
∵BE是RT△ABF斜边上的中线,∴BE=AE ∴∠EAB=∠EBA
∴∠EAD=∠EBC
∵AD=BC
∴△AED≌△BEC
∴∠AED=∠BEC
∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度
∴∠BEC+∠DEC=90度
∴BE垂直于DE.
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