（2014•温州模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=3，则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为（）A．1B．33C．12D．55

Question

（2014•温州模拟）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若棱BB₁=BC=1，AB=√(3)，则异面直线D₁B和AC所成角的余弦值为（　　）

A．1
B．(√(3))/(3)
C．(1)/(2)
D．(√(5))/(5)

Answer 1

∵

BD1

＝

BA

+

BC

+

BB1

，

AC

＝

BC

−

BA

，
∴|

BD1

|=√(3+1+1)=√(5)，
|

AC

|=√(1+3)=2
∴

BD1

•

AC

=

BA

•

BC

−

BA

2+

BC

2−

BC

•

BA

+

BB1

•

BC

−

BB1

•

BA

=-3+1=-2，
∴异面直线D₁B和AC所成角的余弦值，cosθ=|(BD1•AC)/(|BD1|•|AC|)|=(√(5))/(5)，
故选D．