已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

Question

已知F₁，F₂分别是双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A. √(3)
B. √(5)
C. (√(5))/(2)
D. √(3)+1

Answer 1

如图，设F₁F₂=2c，
∵△F₂AB是等边三角形，
∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=√(3)C，
∴a=(√(3)c−c)/(2)
e=(2c)/(√(3)c−c)=√(3)+1，
故选D