lim(x->0)xsin(1/x)=是用等价无穷小量代换算得1,还是用洛必达法则上下求导得0?那个方法对,另一个错在哪里了?lim(x->∞)x/sinx=怎么算呢?

Question

lim(x->0) xsin(1/x)=是用等价无穷小量代换算得1,还是用洛必达法则上下求导得0?那个方法对,另一个错在哪里了?
lim(x->∞) x/sinx= 怎么算呢?

Answer 1

lim(x->0) xsin(1/x) 哪里有等价无穷小可以代换呢?
你的意思是
lim(x->0) xsin(1/x)
=lim(x->0) sin(1/x) / (1/x)
注意这时候1/x趋于无穷,并不是无穷小,
也不需要用洛必达法则,
x趋于0,而sin(1/x)是一个有界函数,两者的积一定是趋于0的
同样的道理,
lim(x->∞) x/sinx
x趋于∞,而分母sinx是一个有界函数,
所以x/sinx一定趋于∞