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21、设[a]表示不大于数a的最大整数,例如[√2]=1,[-√2]=-2,那么[-3x+1]=2x-1/2的所有的根的和是?
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21、设[a]表示不大于数a的最大整数,例如[√2]=1,[-√2]=-2,那么[-3x+1]=2x-1/2的所有的根的和是?
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答案和解析
由题意得2x-1/2在-3x和-3x+1之间,且为整数.
2x-1/2≤-3x+1
5x≤3/2
x≤3/10
2x-1/2≥-3x+1-1
5x≥1/2
x≥1/10
x的取值范围为[1/10,3/10]
2x-1/2为整数,令2x-1/2=n(n为整数）
2x=n+1/2=(2n+1)/2
x=(2n+1)/4
1/10≤(2n+1)/4≤3/10
-3/10≤n≤1/10
此范围内的整数n只有n=0
2x-1/2=0 x=1/4
所有根的和=1/4
2x-1/2≤-3x+1
5x≤3/2
x≤3/10
2x-1/2≥-3x+1-1
5x≥1/2
x≥1/10
x的取值范围为[1/10,3/10]
2x-1/2为整数,令2x-1/2=n(n为整数）
2x=n+1/2=(2n+1)/2
x=(2n+1)/4
1/10≤(2n+1)/4≤3/10
-3/10≤n≤1/10
此范围内的整数n只有n=0
2x-1/2=0 x=1/4
所有根的和=1/4
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