如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=6003km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问

Question

如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600√(3)km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=(3)/(4)）

Answer 1

连接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得：
AC2=(600√(3))2+12002-2•600√(3)•1200•(√(3))/(2)=360000，
∴AC=600，
则CD²=AD²+AC²，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°，
又∠BCD=113°，则∠ACB=53°，
∵tan37°=(3)/(5)，
∴cos53°=sin37°=(3)/(5)．
在△ABC中，由余弦定理，得：AB2=6002+5002-2•600•500•(3)/(5)=5002，则AB=500，
又BC=500，则△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°，
由已知有AE=600•(36)/(60)=360，
在△ACE中，由余弦定理，有CE=√(3602+6002-2•360•600•(3)/(5))=480，
又AC²=AE²+CE²，则∠AEC=90°．
由飞机出发时的方位角为60⁰，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90°+60°=150°．
答：收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行，E地离C地480km．