如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．（1）求点B的坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）结合图象，解答下列问题：①当x取什么

Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
（1）求点B的坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0）；

（2）根据题意可得：

a−b+3＝0

−(b)/(2a)＝1

，
解得：

a＝−1 

b＝2

，
则二次函数解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4；

（3）①当-1＜x＜3 时，该函数的图象在x轴上方；
②∵函数的顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y的最大值为4，
∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．