如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=30cm，AD=20cm，四边形PQRS是正方形．（1）求证：AS•BC=AB•SR．（2）求正方形PQRS的边长．

Question

如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=30cm，AD=20cm，四边形PQRS是正方形．

（1）求证：AS•BC=AB•SR．
（2）求正方形PQRS的边长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形PQRS是正方形，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴AS：AB=SR：BC，
∴AS•BC=AB•SR．

（2） 设正方形PQRS的边长为xcm，
∵AD是△ABC的高，SR∥BC，
∴AE是△ASR的高，
则AE=AD-ED=20-x（cm），
∵△ASR∽△ABC，
∴(SR)/(BC)=(AE)/(AD)，
∴(x)/(30)=(20-x)/(20)，
解得：x=12，
∴正方形PQRS的边长为12cm．