设计求解不定方程x1+2x2+3x3+4x4=0的一个算法

Question

设计求解不定方程x1+2x2+3x3+4x4=0的一个算法

Answer 1

算法主要是运用错项相消和1+x+x^2+x^3+...+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)的一个规律
如果楼主只是要算法可以不用看我下面的解答,我可是做了3个小时的.55555555555.从晚上9点鏖战到12点
方程变形得 x^2+2x^3+3x^4+4x^5=0*5=0
即 x^1+2x^2+3x^3+4x^4=0=x^2+2x^3+3x^4+4x^5
化简抵消,得 x^1+x^2+x^3+x^4=4x^5
此处要用到一个规律,即1+x+x^+x^3+...+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)
根据规律 1+x^1+x^2+x^3+x^4=4x^5+1
[x^(4+1)-1]/(x-1)=4x^5+1
同时增加 [x^5-1](x-1)/(x-1)=4x5(x-1)+(x-1)
x^5-1=4x^6-4x^5+x-1
移项得 5x^5=4x^6+x
若方程的解为正数,则题目不成立；
若方程的解为0,则方程成立；
若方程的解的范围为（x0,但是5x^5小于零,方程不成立
若方程的解的范围是(-1