关于动圆概念的理解有道题这么说：一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8和4,求动圆圆心的轨迹方程.我想问的是动圆指的是不是半径确定而圆心不确定的圆,它可以沿着圆心的轨迹方

Question

关于动圆概念的理解
有道题这么说：一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8和4,求动圆圆心的轨迹方程.
我想问的是动圆指的是不是半径确定而圆心不确定的圆,它可以沿着圆心的轨迹方程移动?再者就是此题所说的“一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8和4 “,我认为对于一个动圆不可能时时刻刻都与这两条直线所截弦长为8和4,这应该指的是动圆的某一个位置（此时应该可看作定圆）所截的弦长吧!求正误

Answer 1

圆心和半径都在变,所谓的动圆是满足条件的一组圆,你应该知道“直线系”吧,类似
这题画图吧,找一个合适的圆,从圆心向直线3x-y=0引垂线d1,连接半径,出现一个三角形,勾股定理,r^2=d1^2+4^2
同理,作垂线d2,r^2=d2^2+2^2
两相减,得d2^2-d1^2=12
再根据距离公式d1=|3x-y|/根号10
d2=|3x+y|/根号10
代入即得圆心轨迹方程