已知函数f（x）=-x2+（2m-1）x+1-3m在x∈（-2，3]上是减函数，则实数m的取值范围为(−∞，−32](−∞，−32]．

Question

已知函数f（x）=-x²+（2m-1）x+1-3m在x∈（-2，3]上是减函数，则实数m的取值范围为

(−∞，−(3)/(2)]

(−∞，−(3)/(2)]

．

Answer 1

f（x）=-x²+（2m-1）x+1-3m的图象开口向下，
对称轴方程为x=(2m−1)/(2)，
∵f（x）在x∈（-2，3]上是减函数，
∴(2m−1)/(2)≤−2，
解得m≤−(3)/(2)，
故答案为：（-∞，-(3)/(2)]．