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已知函数f（x）=2x+sinx，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）<0恒成立，则x的取值范围．
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已知函数f（x）=2x+sinx，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）<0恒成立，则x的取值范围 ___．
▼优质解答
答案和解析
∵f（-x）=2（-x）+sin（-x）=-（2x+sinx）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，
又f'（x）=2+cosx>0，∴f（x）单调递增，
f（mx-3）+f（x）<0可化为f（mx-3）<-f（x）=f（-x），
由f（x）递增知mx-3<-x，即mx+x-3<0，
∴对任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）<0恒成立，
等价于对任意的m∈[-2，2]，mx+x-3<0恒成立，
则
，解得-3<x<1，
故答案为：（-3，1）．
∴f（x）是奇函数，
又f'（x）=2+cosx>0，∴f（x）单调递增，
f（mx-3）+f（x）<0可化为f（mx-3）<-f（x）=f（-x），
由f（x）递增知mx-3<-x，即mx+x-3<0，
∴对任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）<0恒成立，
等价于对任意的m∈[-2，2]，mx+x-3<0恒成立，
则
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故答案为：（-3，1）．
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