x+y=ky=根号1-x^2无公共点若直线x+y=k与曲线y=根号下（1-x^2）无公共点求k的取值范围

Question

x+y=k y=根号1-x^2 无公共点
若直线x+y=k与曲线y=根号下（1-x^2）无公共点
求k的取值范围

Answer 1

y=√(1-x²)>=0
即x轴上方
两边平方
x²+y²=1
所以是单位圆在x轴上方的部分
和x轴交点A(-1,0),B(1,0)
x+y=k
y=-x+k
是斜率为-1的直线
画出图像可知
当直线过A时
0=1+k
k=-1
直线再向左移动,即k而当直线和y轴交点在x轴上方时,k>0
必须圆和直线相离
此时圆心到直线距离大于半径
所以|0+0-k|/√(1²+1²)>1
|k|>√2
k>0
所以k>√2
所以
k√2