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如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.
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如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
①证明:∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
③∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形.
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS);
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
|
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
③∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形.
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