已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，则12an+12bm+c的值为．

Question

已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，则(1)/(2)an+(1)/(2)bm+c的值为 ___ ．

Answer 1

设原方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，
∴m=x₁+x₂=-(b)/(a)，n=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(b2-2ac)/(a2)，
将m、n的值代入所求代数式，
原式=(1)/(2)a•(b2-2ac)/(a2)+(1)/(2)b×(-(b)/(a))+c=(b2-2ac)/(2a)-(b2)/(2a)+c=-(2ac)/(2a)+c=0．
故应填0．