两条直线L1、L2分别过点A（a,0）、B（－a,0）（a为常数,a不等于0）,且分别绕A、B旋转,它们分别交y...两条直线L1、L2分别过点A（a,0）、B（－a,0）（a为常数,a不等于0）,且分别绕A、B旋转,它们分

Question

两条直线L1、L2分别过点A（a,0）、B（－a,0）（a为常数,a不等于0）,且分别绕A、B旋转,它们分别交y...
两条直线L1、L2分别过点A（a,0）、B（－a,0）（a为常数,a不等于0）,且分别绕A、B旋转,它们分别交y轴于C（0,m）,D（0,n）（m、n为常数）,若mn＝a的平方,求两直线交点P的轨迹方程

Answer 1

L1:y=(-m/a)(x-a)
L2:y=(n/a)(x+a)
设P(x,y)
得x=[(m-n)a/(m+n)],y=(2mn)/(m+n)
由mn=a^2
则x/y=[(m-n)a/(2mn)]=(m-n)/(2a),y=2a^2/(m+n)
(m+n)=2a^2/y,(m-n)=2ax/y
由4mn=(m+n)^2-(m-n)^2
得
x^2+y^2=a^2