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已知A={-4,2,a-1,a^2},B={9,a-5,1-a}.若A交B={9},求实数a的值
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已知A={-4,2,a-1,a^2},B={9,a-5,1-a}.若A交B={9},求实数a的值
▼优质解答
答案和解析
因为A∩B={9},所以A中必有9这个元素
分类讨论
①a-1=9
则a=10
则A={-4,2,9,100}
B={9,5,-9}
检验:A∩B={9},所以成立
②a²=9
a=3或-3
a=3时
A={-4,2,2,9}={-4,2,9}
B={9,-2,-2}={9,-2,}
检验：A∩B={9},所以成立
a=-3时
A={-4,2,-4,9}={-4,2,9}
B={9,-8,4}={9,-8,4}
检验：A∩B={9},所以成立
所以a=10或3或-3
分类讨论
①a-1=9
则a=10
则A={-4,2,9,100}
B={9,5,-9}
检验:A∩B={9},所以成立
②a²=9
a=3或-3
a=3时
A={-4,2,2,9}={-4,2,9}
B={9,-2,-2}={9,-2,}
检验：A∩B={9},所以成立
a=-3时
A={-4,2,-4,9}={-4,2,9}
B={9,-8,4}={9,-8,4}
检验：A∩B={9},所以成立
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