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已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y+xy的最大值和最小值的和是
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已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y+xy的最大值和最小值的和是
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答案和解析
x^2+y^2=1,x,y均为实数,求x+y+xy的最小值
x=sina y=cosa,
sina+cosa =√2·sin（a+π／4）=t,t∈[-√2,√2],
sinacosa=[(sina+cosa)²-1]/2=(t²-1)／2
f=x+y+xy=sina+cosa+sinacosa=t+(t²-1)／2=(t+1)²／2-1
t=√2,最大值fmax=√2+1/2
t=-1,最小值fmin=-1
所以,则x+y+xy的最大值和最小值的和是：√2-1/2
愿对你有所帮助!
x=sina y=cosa,
sina+cosa =√2·sin（a+π／4）=t,t∈[-√2,√2],
sinacosa=[(sina+cosa)²-1]/2=(t²-1)／2
f=x+y+xy=sina+cosa+sinacosa=t+(t²-1)／2=(t+1)²／2-1
t=√2,最大值fmax=√2+1/2
t=-1,最小值fmin=-1
所以,则x+y+xy的最大值和最小值的和是：√2-1/2
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