已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2，1），P2（4，3，2）和P3（3，1，-1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．

Question

已知△P₁P₂P₃的三顶点坐标分别为P₁（1，2，1），P₂（4，3，2）和P₃（3，1，-1），则这个三角形的最大边边长是___，最小边边长是___．

Answer 1

△P₁P₂P₃中，|P₁P₂|=√((4-1)2+(3-2)2+(2-1)2)=√(11)，
|P₁P₃|=√((3-1)2+(1-2)2+(-1-1)2)=3，
|P₂P₃|=√((3-4)2+(1-3)2+(-1-2)2)=√(14)，
∴这个三角形的最大边边长是√(14)，最小边边长是3．
故答案为：√(14)，3．