（2012•徐汇区一模）如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC＝2，那么S四边形ABDC=1+2321+232．

Question

（2012•徐汇区一模）如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC＝√(2)，那么S_{四边形ABDC}=

(1+2√(3))/(2)

(1+2√(3))/(2)

．

Answer 1

如右图，
在Rt△ABC中，BC=√(2)，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S_△ABC=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=√(2)，
∴BD=2√(2)，
∴CD=√(8−2)=√(6)，
∴S_△BCD=(1)/(2)×√(2)×√(6)=√(3)，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△BCD=(1)/(2)+√(3)=(1+2√(3))/(2)．
故答案是(1+2√(3))/(2)．