有18本不同的书籍．(1)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的方法？(2)平均分成3堆，有多少种方法？

Question

有18本不同的书籍．

(1)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的方法？

(2)平均分成3堆，有多少种方法？

Answer 1

答案：
解析：
解 (1)18本书平均分给3个人，每人6本．从18本书中分给甲6本的方法有种，而不论用哪一种方法分给甲6本后，再分给乙的方法都有6种．又不论用哪种方法分给甲、乙各6本后，再分给丙6本只有种方法．由乘法原理，可知共有··=17153136种方法． 注意，此种分法与甲、乙、丙的先后顺序无关，即与先给谁后给谁的顺序无关． (2)将18本书平均分为3堆，每堆6本，设它的分法有x种，那么我们将其中的每一种分堆情况，再分给甲、乙、丙3人，显然对应有种方法．由(1)知18本书平均分给甲、乙、丙3人有种方法，因此 x·=， ∴x==2858856(种)． 注意，本题是平均分组问题，解决此类问题要抓住均分对象是否固定．若分配对象是固定的，如第(1)小题中分给甲、乙、丙3人是不同的，可看成是有编号的3个组，其编号与顺序有关，其结果为分配的组合数；若分配的对象不固定，如第(2)小题只是分为几堆或几组，与顺序无关，其结果为分配的组合数除以份数的全排列数．