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在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
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在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
AF⊥EF,
理由如下：
∵BC＝CD＝AD,
且CE＝1/4BC,
又CF＝DF＝1/2CD,
∴FC/CE＝AD/FD＝2/1
∵∠D＝∠C＝90°,
∴△AFD∽△FEC（S.A.S.）,
∴∠AFD＝∠CEF,
∴∠CFE＋∠AFD＝∠CFE＋∠CEF＝90°,
∴∠AFE＝180°－90°＝90°,
∴AF⊥EF.
理由如下：
∵BC＝CD＝AD,
且CE＝1/4BC,
又CF＝DF＝1/2CD,
∴FC/CE＝AD/FD＝2/1
∵∠D＝∠C＝90°,
∴△AFD∽△FEC（S.A.S.）,
∴∠AFD＝∠CEF,
∴∠CFE＋∠AFD＝∠CFE＋∠CEF＝90°,
∴∠AFE＝180°－90°＝90°,
∴AF⊥EF.
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