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在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
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在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于A1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
AF⊥EF,
理由如下:
∵BC=CD=AD,
且CE=1/4BC,
又CF=DF=1/2CD,
∴FC/CE=AD/FD=2/1
∵∠D=∠C=90°,
∴△AFD∽△FEC(S.A.S.),
∴∠AFD=∠CEF,
∴∠CFE+∠AFD=∠CFE+∠CEF=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴AF⊥EF.
理由如下:
∵BC=CD=AD,
且CE=1/4BC,
又CF=DF=1/2CD,
∴FC/CE=AD/FD=2/1
∵∠D=∠C=90°,
∴△AFD∽△FEC(S.A.S.),
∴∠AFD=∠CEF,
∴∠CFE+∠AFD=∠CFE+∠CEF=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴AF⊥EF.
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