在平行四边形ABCD中,各个内角的平分线相交于点E,F,G,H.1,猜想EG与FH之间的关系

Question

在平行四边形ABCD中,各个内角的平分线相交于点E,F,G,H.
1,猜想EG与FH之间的关系

Answer 1

（1）EG=FH．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF,BH分别平分∠BAD,∠ABC,
∴∠DAE=∠AEB=12∠DAB,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠AEB=90°,
∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°,∠EHG=90°,
∴四边形EFGH为矩形,
∴EG=FH．