若1/X+1/Y+1/Z=1/(X+Y+Z)=1,则X,Y,Z中,正数的个数为

Question

若1/X+1/Y+1/Z=1/(X+Y+Z)=1,则X,Y,Z中,正数的个数为

Answer 1

可以分析一下：不妨设X>=Y>=Z,因为1/X+1/Y+1/Z=1/(X+Y+Z)=1,所以不可能都是正数.因为若假设都是正数,则X1/X+Y+Z,而1/X1/(X+Y+Z),矛盾.所以,可以先确定Z0,所以X+Y=1-Z>0.
还有XY+YZ+XZ=XYZ,即有XY(1-Z)=-Z(X+Y)>0,所以XY>0,再根据X+Y>0,有X>0.Y>0且Z