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阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据

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阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:
(1)若|x-3|=|x+1|,则x=______;
(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值为______;
(3)请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义,并求出x的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据绝对值的意义可知,此点必在-1与3之间,故x-3<0,x+1>0,
∴原式可化为3-x=x+1,
∴x=1;

(2)根据题意,可知当-1≤x≤3时,|x-3|+|x+1|有最小值.
∴|x-3|=3-x,|x+1|=x+1,
∴|x-3|+|x+1|=3-x+x+1=4;

(3)几何意义:在数轴上与3和-1的距离和为7的点对应的x的值.
在数轴上3和-1的距离为4,则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边.
若x的对应点在-1的左边,则x=-2.5;
若x的对应点在3的右边,则x=4.5.
所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5.
故答案为:1,4.