如何判断y=3sin(2x+兀/3)的奇偶性?

Question

如何判断y=3sin(2x+兀/3)的奇偶性?

Answer 1

第一种
F(x)=F(-x)为偶函数,若3sin（2x+π/3）= 3sin(-2x+π/3)则为偶函数
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
有
3sin（2x+π/3）-3sin(-2x+π/3)
=3{ [ (sin2x*cos(π/3) + cos2x*sin(π/3)] - [ (sin(π/3)*cos2x - cos(π/3)*sin2x]}
=3sin2x 不等于零,所以不是偶函数
F（x）= -F（-x）为奇函数,若3sin（2x+π/3）= - 3sin(-2x+π/3)则为奇函数
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
有
3sin（2x+π/3）+3sin(-2x+π/3)
=3{ [ (sin2x*cos(π/3) + cos2x*sin(π/3)] + [(sin(π/3)*cos2x - cos(π/3)*sin2x]]}
=3 * 根号2 * cos2x 不等于零,所以不是奇函数
综上既不是奇函数又不是偶函数
第二种
首先 奇函数f（0） = 0
f（0）=3sin(兀/3） 不等于0 所以不是奇函数
至于偶函数 根据sin函数的图形可知,若为偶函数F(0)=Fmax=3或F(0)=Fmin = - 3
F(0）= 3*（二分之一根号三）,所以也不是偶函数