高等数学小题2、在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直与平面x+3y+z=9,并写出法线方程.

Question

高等数学小题
2、在曲面z=xy 上求一点,使在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9,
并写出法线方程.

Answer 1

设所求点是(x0,y0,z0)
再设F=xy-z,则Fx=y,Fy=x,Fz=-1
∴在点(x0,y0,z0)处的法向量是{y0,x0,-1}
∵在该点处的法线垂直与平面 x+3y+z=9
∴该点处的法线与平面x+3y+z=9的法向量平行
∵平面x+3y+z=9的法向量是{1,3,1}
∴y0/1=x0/3=-1/1 ==>y0/1=x0/3=-1
==>x0=-3,y0=-1
把它们代入z=xy,得z0=3
故所求点是(-3,-1,3)