早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法
题目详情
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0
向量解法
向量解法
▼优质解答
答案和解析
必要性证明:设O为重心,E为BC中点.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
看了 已知O是△ABC的内一点,求...的网友还看了以下:
已知二次函数Y=F[X]的图像是开口向上的抛物线,F[-5]、F[-1]、F[4]、F[7]这四个函 2020-03-30 …
修一条公路,已修了这条路的一半还多30米,还剩下1500米没修,这条公路全长多少米 2020-03-31 …
关于DNA序列在NCBI上比对的问题1.我做细菌鉴定,把16srDNA PCR后拿出去测序,得到了 2020-04-06 …
已知一次函数y=kx+b,其中kb>0.则所有符合条件的一次函数的图象一定通过()A.第一、二象限 2020-04-08 …
已知一次函数y=kx+b,其中kb>0.则所有符合条件的一次函数的图象一定通过()A.第一、二象限 2020-04-08 …
已知一次函数y=kx+b,其中kb>0.则所有符合条件的一次函数的图象一定通过()A.第一、二象限 2020-04-08 …
修路队要修一条3千米长的路,已修了3/4千米,再多少千米正好是这条路的一半. 2020-04-10 …
反比例函数(38:27:11)已知一个函数具有以下条件:1.该图像经过第四象限2.当x>0时,y随 2020-05-16 …
充要条件必要条件充要条件能算是必要条件的一种吗?必要不充分条件是否就是必要条件呢? 2020-06-02 …
已知x+y=4,xy=-2分之1求x^5y^4+x^4y^5的值(2)如果一个一次二项式ax+b与 2020-06-03 …