早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法

题目详情
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0
向量解法
▼优质解答
答案和解析
必要性证明:设O为重心,E为BC中点.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请  564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
看了 已知O是△ABC的内一点,求...的网友还看了以下:

如何理解我的很重的心忽而轻松了,身体也似乎舒展到说不出的大七年级上册《社戏》中的,怎么理解“我的很  2020-05-20 …

评分的内容主要包括A.心率、呼吸、哭声、肤色、拥抱反应B.心率、呼吸、哭声、肤色、出生体重C.心率、  2020-06-04 …

下列不属于心力衰竭病因的是A:体力负荷过重B:心脏前负荷过重C:心肌代谢障碍D:弥漫性心肌病E:  2020-06-07 …

“世界上最广阔的是大海,比大海更广阔的是天空,比天空更广阔的是人都心灵。”说的是人们必须学会()A.  2020-11-22 …

我们所期待的新型师生关系是()A.学生要敬重、畏惧老师B.课上课下都是朋友,没有师生之分C.师生之间  2020-12-01 …

重心所受的重力……最初理解是所有点重力相加但思考后觉得有错误那么应该怎么理解,取平均值?我不是不理解  2020-12-02 …

孝敬父母最重要的是()A.敬重和爱戴父母B.理解和关心父母C.行动上帮助父母D.努力学习,积极上进  2020-12-05 …

给下列成语加括号字选择正确的解释1.语(重)心长()a重量b程度深c重要2.养(尊)处优()a地位高  2020-12-05 …

进入青春期后的我们,既渴望被人理解和关注,又不愿意把自己的内心世界轻易表露出来。这说明我们()A.越  2020-12-15 …

怎样理解重心?急求……物理学到重心这里,虽然听课听着好像挺明白,但是如果让我说重心的定义,我依然无法  2020-12-17 …