早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法
题目详情
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0
向量解法
向量解法
▼优质解答
答案和解析
必要性证明:设O为重心,E为BC中点.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
看了 已知O是△ABC的内一点,求...的网友还看了以下:
已知直线l:y=x+1与曲线C:交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(Ⅰ)若|OA|=|OB|,求 2020-05-15 …
19.设A,B为圆x*2+y*2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)(1)求证:向量OA+ 2020-06-12 …
如图1,已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B,点C为线段OA上一动点,连接BC,作BC 2020-06-12 …
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC 2020-06-27 …
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA垂直OB.1:求证:A,B两点的横坐已 2020-07-01 …
已知A(0,4),B(-4,0),D在线段OB上,且OE垂直AD于F.(1)如图,若AD平分角OA 2020-07-24 …
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,OA+ 2020-07-24 …
已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两点,F为抛物线的焦点,l为抛物线的准线.(1)若过A 2020-07-31 …
已知A、B是抛物线x^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量OA、OB满足OA+O 2020-12-07 …
已知A、B是抛物线X2=2PY(P》0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量OA、OB满足|OA+O 2020-12-07 …