早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法
题目详情
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0
向量解法
向量解法
▼优质解答
答案和解析
必要性证明:设O为重心,E为BC中点.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
看了 已知O是△ABC的内一点,求...的网友还看了以下:
原型化方法是一种()型的设计过程。A.自外向内B.自顶向下C.自内向外D.自底向下 2020-05-23 …
原型化方法是一种()型的设计过程。A.自外向内B.自顶向下C.自内向外D.自底向上 2020-05-24 …
设计数据库系统时,在需求分析中采用()、逐步分解的方法分析系统。A.自外向内B.自繁向简C.自内向外 2020-05-24 …
A.自外向内B.自顶向下C.自内向外D.自底向上 2020-05-26 …
2014成都一诊数学第15题高中的东西这么多年过去全忘了直接来提问设⊙O为不等边△ABC的外接圆, 2020-06-22 …
如图所示,两根平行放置的金属导轨COD、C′O′D′,导轨OC,O′C′部分粗糙,处在同一水平面内 2020-07-19 …
已知三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,O为ABC所在平面内一点,若aOA已知三角形 2020-08-01 …
北京的四合院建筑反映出我国地域文化具有很强的[]A.外向性、开放性B.公共性、传统性C.内向性、封闭 2020-12-15 …
向量求极值.已知A(1,0),B(-1,2),C(0,3)设P为坐标平面内一点,O为坐标原点,且向量 2020-12-31 …
三角形内心推导(高三)三角形ABC的边长分别为a,b,c,O是平面ABC上的点,若a*OA+b*OB 2021-01-19 …