早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法
题目详情
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0
向量解法
向量解法
▼优质解答
答案和解析
必要性证明:设O为重心,E为BC中点.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3
同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.
CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.
充分性证明:如图:OA={-x,-y}.OB={a-x.-y}.OC={b-x,c-y}.
OA+OB+OC={-x+a-x+b-x,-y-y+c-y}=0
-x+a-x+b-x=0.x=(a+b)/3.,-y-y+c-y=0,y=c/3.即O((a+b)/3,c/3)
请 564663878 朋友 自己验证.O((a+b)/3,c/3)正是⊿ABC的重心.
看了 已知O是△ABC的内一点,求...的网友还看了以下:
平行向量是非零向量,那零向量呢?如果A向量和B向量平行,B向量和C向量平行,那A和C向量平不平行呢 2020-04-05 …
向量(x,y,z)和点(a,b,c)的距离怎么求,公式是什么?过原点和(x,y,z)两点的向量应该 2020-04-07 …
高二数学的空间向量问题~~~急!已知空间三个非零向量a,b,c不共面,向量AB=a+2b-c,向量 2020-05-13 …
在三角形ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,向量AB乘向量AC等于8,角BAC=Ct 2020-05-21 …
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2- 2020-06-03 …
为什么单个向量a线性相关(无关),当且仅当a是0向量(非0向量) 2020-06-16 …
如图,点A(2,2)在双曲线y1=kx(x>0)上,点C在双曲线y2=-9x(x<0)上,分别过A 2020-06-16 …
已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、 2020-06-18 …
如图,菱形OABC在平面直角坐标系中,点C的坐标为(3,4),点A在x轴的正半轴上,直线AC交y轴 2020-07-20 …
点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP 2020-07-24 …