在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件假如该点为跳跃间断点,该函数不连续,不就不可导了吗?

题目详情

在某点f(x)的左右导数都存在且相等,是f(x)在该点导数存在的充要条件
假如该点为跳跃间断点,该函数不连续,不就不可导了吗?

▼优质解答

答案和解析

跳跃间断点的话,那么这个点的函数值最多只可能与左右极限中的一个相等,因此左连续和右连续中至多有一个是成立的,因此左右导数至少有一个是不存在的.
lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
以上为左右导数的定义,两个定义中均用到f(x0),因此对于跳跃间断点,这两个极限不可能都存在.
你肯定是把“左右导数”与“导函数的左右极限”这两个概念混淆了.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

看了在某点f(x)的左右导数都存...的网友还看了以下：

某函数在[a,b]上可导那请问能否说在x=b时函数可导呢?我觉得有一个问题即是说,我们说在某点可导　2020-05-13 …

函数在某点的左右导数相等,但左右导数值不等于函数这一点的导数值能举一个实例吗?另外,函数在某一点的　2020-06-10 …

在一点可导的条件在一点可导需不需要左导数=右导数=在该点处的函数值　2020-06-11 …

在一点的空心邻域可导,能否说明在这一点左右导数都存在?为什么我知道在这个条件下,导数在这一点的左右　2020-07-17 …

导数在某点可导和其邻域关系...我知道某点可导并不能说明其邻域也可导,但是,某点可导的充要条件就是　2020-07-31 …

导数不存在点,间断点,函数不存在点的问题.某点处可导的充要条件是左右极限都存在且相等,但可去间断点的　2020-11-03 …

函数可导的问题在定积分中我们可以学到,存在第二类间断点的导函数是有可能存在原函数的,但函数可导的充分　2020-11-03 …

函数在一点的导数不存在,它在这点的左右导数不存在.还有定义“如果函数在一点的左右导数存在到不相等,它　2020-11-25 …

请问导函数在某一点连续与否是否会影响原函数的可导性呢?按照原函数可导的定义的充要条件是函数的左右导数　2021-01-13 …

可导与连续,以下判断是否正确?1、某点可导的充分必要条件：该点左右导数存在且相等.2、如果函数存在可　2021-02-13 …