蜡烛与光屛的间距为1.8m．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屛上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像，透镜的焦距f为m．

Question

蜡烛与光屛的间距为1.8m．从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屛上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像，透镜的焦距f为___m．

Answer 1

设光源蜡烛与光屏间的距离为L=1.8m，两次成像时，物距分别为u₁、u₂，像距分别为v₁、v₂，
如图所示：

第一次在光屛上出现清晰的像，凸透镜在B点，又向前移动了0.72m，透镜到达C点，
两次凸透镜间距为BC=d=0.72m，
则(1)/(u1)+(1)/(v1)=(1)/(f)，解得f=(u1v1)/(u1+v1)…①
由折射时光路是可逆的，交换光屏与蜡烛的位置，则成像时透镜在同样的位置，故u₁=v₂，v₁=u₂，
根据题意和图可得，

u1+v1=L---②

u2-u1=v1-u1=d---③

由②+③可得，v₁=(L+d)/(2)，
由②-③可得，u₁=(L-d)/(2)，
将v₁=(L+d)/(2)和u₁=(L-d)/(2)代入①得：
f=(u1v1)/(u1+v1)=((L+d)/(2)×(L-d)/(2))/((L+d)/(2)+(L-d)/(2))=(L2-d2)/(4L)=((1.8m)2-(0.72m)2)/(4×1.8m)=0.378m．
故答案为：0.378．