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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=
,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2=______,a2013=______;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是______.
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x |
▼优质解答
答案和解析
当a1=2时,B1的纵坐标为
,
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同,则A2的横坐标为a2=-
,
A2的横坐标和B2的横坐标相同,则B2的纵坐标为b2=-
,
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同,则A3的横坐标为a3=-
,
A3的横坐标和B3的横坐标相同,则B3的纵坐标为b3=-3,
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同,则A4的横坐标为a4=2,
A4的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标为b4=
,
即当a1=2时,a2=-
,a3=-
,a4=2,a5=-
,
b1=
,b2=-
,b3=-3,b4=
,b5=-
,
∵
=671,
∴a2013=a3=-
;
点A1不能在y轴上(此时找不到B1),即x≠0,
点A1不能在x轴上(此时A2,在y轴上,找不到B2),即y=-x-1≠0,
解得:x≠-1;
综上可得a1不可取0、-1.
故答案为:-
;-
;0、-1.
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B1的纵坐标和A2的纵坐标相同,则A2的横坐标为a2=-
3 |
2 |
A2的横坐标和B2的横坐标相同,则B2的纵坐标为b2=-
2 |
3 |
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同,则A3的横坐标为a3=-
1 |
3 |
A3的横坐标和B3的横坐标相同,则B3的纵坐标为b3=-3,
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同,则A4的横坐标为a4=2,
A4的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标为b4=
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即当a1=2时,a2=-
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1 |
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b1=
1 |
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∵
2013 |
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∴a2013=a3=-
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点A1不能在y轴上(此时找不到B1),即x≠0,
点A1不能在x轴上(此时A2,在y轴上,找不到B2),即y=-x-1≠0,
解得:x≠-1;
综上可得a1不可取0、-1.
故答案为:-
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