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怎么证明y=|x|(1+x)在点x=0处没有导数?
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怎么证明y=|x|(1+x)在点x=0处没有导数?
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答案和解析
证明:用从导数的定义来考虑.
当x从正趋向于0时,lim[x(1+x)-0]/(x-0)=lim(1+x)=1,
当x从负趋向于0时,lim[-x(1+x)-0]/(x-0)=lim[-(1+x)]=-1,而1不等于-1,它不符合导数的定义,
所以函数在点0处没有导数
当x从正趋向于0时,lim[x(1+x)-0]/(x-0)=lim(1+x)=1,
当x从负趋向于0时,lim[-x(1+x)-0]/(x-0)=lim[-(1+x)]=-1,而1不等于-1,它不符合导数的定义,
所以函数在点0处没有导数
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