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(2007•黄浦区二模)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4;它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).(1)求这条直
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(2007•黄浦区二模)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4;它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).
(1)求这条直线的函数解析式;
(2)求这条抛物线的函数解析式;
(3)若这条直线上有P点,使S△PAB=12,求点P的坐标.
(1)求这条直线的函数解析式;
(2)求这条抛物线的函数解析式;
(3)若这条直线上有P点,使S△PAB=12,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线经过点:C(1,-2)、D(2,-3),
设解析式为y=kx+b,
∴
,
解之得:k=-1,b=-1,
∴这些的解析式为y=-x-1;
(2)由抛物线的对称轴是:x=1,与x轴两交点A、B之间的距离是4,
可推出:A(-1,0),B(3,0)(2分)
设y=ax2+bx+c,
由待定系数法得:
,
解之得:
,
所以抛物线的解析式为:y=x2-2x-3(2分);
(3)设点P的坐标为(x,y),它到x轴的距离为|y|.(1分)
∴S△PAB=
|AB||y|=
×4|y|=12,
解之得:y=±6(1分)
由点P在直线y=-x-1上,得P点坐标为(-7,6)和(5,-6).
设解析式为y=kx+b,
∴
|
解之得:k=-1,b=-1,
∴这些的解析式为y=-x-1;
(2)由抛物线的对称轴是:x=1,与x轴两交点A、B之间的距离是4,
可推出:A(-1,0),B(3,0)(2分)
设y=ax2+bx+c,
由待定系数法得:
|
解之得:
|
所以抛物线的解析式为:y=x2-2x-3(2分);
(3)设点P的坐标为(x,y),它到x轴的距离为|y|.(1分)
∴S△PAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
解之得:y=±6(1分)
由点P在直线y=-x-1上,得P点坐标为(-7,6)和(5,-6).
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