数列an的首项a1=6,前n项和为Sn,若S1,S2,…Sn,…是公比为q的等比数列,求{anSn}的所所有项之和

Question

数列an的首项a1=6,前n项和为Sn,若S1,S2,…Sn,…是公比为q的等比数列,求{anSn}的所
所有项之和

Answer 1

an=Sn-Sn-1
因为Sn是等比数列,所以Sn=a1q^(n-1)
所以anSn=(Sn-Sn-1)*Sn=a1q^(2n-2)-a1q^(2n-3)
所以所有项之和就是两个等比数列的差
所以原式=a1[1-q^(2n-1)]/(1-q)-a1[1-q^(2n-2)]/(1-q)=a1[q^(2n-2)-q^(2n-1)]/(1-q)