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七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
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七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB
▼优质解答
答案和解析
方法一：过D向AB引一条垂线 垂足为E
AD平分角CAB 角CAD=角EAD 角ACB=角AED=90度 AD=AD
所以 三角形CAD与三角形EAD全等 AC=AE ,CD=ED
角CBA=角CAB=45度 且DE垂直于AB 所以 DE=BE
AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB
方法二：（估计你还没学）tan（22.5度）=√2 -1
AB=√2AC CD=(√2 -1)AC
AC+CD=√2AC=AB
AD平分角CAB 角CAD=角EAD 角ACB=角AED=90度 AD=AD
所以 三角形CAD与三角形EAD全等 AC=AE ,CD=ED
角CBA=角CAB=45度 且DE垂直于AB 所以 DE=BE
AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB
方法二：（估计你还没学）tan（22.5度）=√2 -1
AB=√2AC CD=(√2 -1)AC
AC+CD=√2AC=AB
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