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在三角形ABC中,sin(C一A)=1,sinB=三分之一.求sinA的值.
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在三角形ABC中,sin(C一A)=1,sinB=三分之一. 求sinA的值.
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答案和解析
在三角形ABC中,sin(C一A)=1,sinB=三分之一.求sinA的值.
C一A=π/2
所以A是锐角,cos(C一A)=0
A+B+C=π
所以sin(C+A)=sinB=三分之一
cos(C+A)=-3分之2√2
sin2A=sin[(C+A)+(C-A)]=0-3分之2√2=-3分之2√2
所以sinA+cosA=3分之(√6-√3)
sinA-cosA=3分之(√6+√3)
sinA=3分之√6
C一A=π/2
所以A是锐角,cos(C一A)=0
A+B+C=π
所以sin(C+A)=sinB=三分之一
cos(C+A)=-3分之2√2
sin2A=sin[(C+A)+(C-A)]=0-3分之2√2=-3分之2√2
所以sinA+cosA=3分之(√6-√3)
sinA-cosA=3分之(√6+√3)
sinA=3分之√6
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