TUT..埃及同中国一样,是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如：用1/3+1/15表示2/5,用1/4+1/7+1/28表示3/7等,现在有90个埃及分数,1/2,1/3,1/4,1/5,…,1/9

Question

TUT..
埃及同中国一样,是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如：用1/3+1/15表示2/5,用1/4+1/7+1/28表示3/7等,现在有90个埃及分数,1/2,1/3,1/4,1/5,…,1/90,1/91,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于－1吗?
TUT 原因呢原因呐?.

Answer 1

可以看出规律 1/k + 1/[k·(k+1)] = 1/k
如
1/3 + 1/6 = 1/2
1/4 + 1/12 = 1/3
1/3 + 1/15 = 1/5
于是可以从基本的 1 = 1/2 + 1/3 +1/6 开始拆
1 = 1/2 + 1/3 +1/6
= 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42
= (1/3 + 1/6) + (1/5 + 1/20) + 1/12 + (1/8 + 1/56) + 1/42
= 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/12 + 1/20 + 1/42 + 1/56
= 1/3 + （1/10 + 1/15 + 1/30） + 1/6 + 1/8 + 1/12 + 1/20 + 1/42 + 1/56 【这里用了1/5 = 1/5(1/2 + 1/3 + 1/6) = 1/10 + 1/15 +1/30】
每项都取负号就可以了.