从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是甲、乙两人约定5点到6点在图书馆见面,甲只愿意等10分钟,乙愿意等20分钟,则他们见到面的概率有多大?答案1.二十分之七

Question

从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是____________
甲、乙两人约定5点到6点在图书馆见面,甲只愿意等10分钟,乙愿意等20分钟,则他们见到面的概率有多大?
答案  1.二十分之七    2  七十二分之三十一
要解题分析

Answer 1

从1到10这10个数中任取不同的3个数,相加后能被3整除的概率是___7/20
先分组:
能被3整除的有:3,6,9
能被3整除余1的有:1,4,7,10
能被3整除余2的有:2,5,8
所以能被3整除的数有:C33(都能被3整除)+C43(都能被3整除余1)+C33(能被3整除余2)+C31*C41*C31(3个数各取一个)=42
又从1到10这10个数中任取不同的3个数共有C10 3=120
所以P=42/120=7/20
甲、乙两人约定5点到6点在图书馆见面,甲只愿意等10分钟,乙愿意等20分钟,则他们见到面的概率有多大?
10分钟＝1／6小时,20分钟＝2／6小时.
设甲到的时间为x,乙到的时间为y,x和y的联合值域是x=0,x=1,y=0,y=1围成的正方形.于是,按题意有
y-x < 1/6,y>x;
x-y < 2/6,x>y.
这二个不等式围成的面积在值域内是31/72.故所求概率是
(31/72)/(1x1) = 0.4306 = 43.06%.