急：求几道高三题1：设二次函数f(x)=x的平方+mx+2m-3的图象与x轴冇两个交点A与B,且AB=2√5,求m的值?2：在三角形ABC中,a=根号3,b=根号2,B=45度,求角A.C和边c3：双曲线的实轴的两个端点和它的虚轴的

Question

急：求几道高三题
1：设二次函数f(x)=x的平方+mx+2m-3的图象与x轴冇两个交点A与B,且AB=2√5,求m的值?
2：在三角形ABC中,a=根号3,b=根号2,B=45度,求角A.C和边c
3：双曲线的实轴的两个端点和它的虚轴的一个端点恰是一个等腰直角的顶点,则该双曲线的离心率等于
4：已知三角形的三个顶点坐标分别是A(4,.1),B(6,-3),C(-3,0),则三角形外接圆的方程为

Answer 1

1.设二次函数f(x)=x的平方+mx+2m-3的图象与x轴冇两个交点A与B,且AB=2√5,求m的值?
设AB横坐标分别为x1和x2,则x1和x2是方程x²+mx+2m-3=0的两根,满足韦达定理
x1+x2=-m,x1x2=2m-3
|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(m²-8m+12)=2√5
所以m²-8m+12=20,解得m=4±2√6
2：在三角形ABC中,a=根号3,b=根号2,B=45度,求角A.C和边c
由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB
3+c²-2=2√3c(√2/2)
c²-√6c+1=0
解得c=(√6±√2)/2
由正弦定理得：sinB/b=sinA/a=sinC/c
所以sinA=asinB/b=√3/2
当c=(√6+√2)/2时,A=60°,C=180°-45°-60°=75°
当c=(√6-√2)/2时,A=120°,C=180°-45°-120°=15°
3：双曲线的实轴的两个端点和它的虚轴的一个端点恰是一个等腰直角的顶点,则该双曲线的离心率等于
等腰直角三角形的斜边为2a,斜边高为b,所以b=2a/2=a,c=√2a,e=√2
4：已知三角形的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),则三角形外接圆的方程为
设外接圆方程为(x-m)²+(y-n)²=r²
代入三点坐标得：
(4-m)²+(1-n)²=r² ①
(6-m)²+(-3-n)²=r² ②
(-3-m)²+(0-n)²=r² ③
三式联立解得：m=1,n=-3,r²=25
所以外接圆方程为(x-1)²+(y+3)²=25