把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1，a2，…，an，…，例如：a1=22-12=3，a2=32-22=5，a3=42-32=7，a4=32-12=8，…，那么a1+a2+…+a99+a100的值是．

Question

把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a₁，a₂，…，a_n，…，例如：a₁=2²-1²=3，a₂=3²-2²=5，a₃=4²-3²=7，a₄=3²-1²=8，…，那么a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀的值是 ______．

Answer 1

∵偶数中不是4的倍数的整数不可能是两整数的平方差，
∴a₁=3，a₂=5，a₃=7…，
当k≥2时，有
4k=（k+1）²-（k-1）²，
4k+1=（2k+1）²-（2k）²，
4k+3=（2k+2）²-（2k+1）²，
且4k+（4k+1）+（4k+3）=12k+4，
∴a₄+a₅+a₆=12×2+4，
a₇+a₈+a₉=12×3+4，
…
a₉₇+a₉₈+a₉₉=12×33+4，
a₁₀₀=4×34，
则a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=3+5+7+12（2+3+…+33）+4×32+4×34=6999．
故答案为：6999．