已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；②求其最大值；③求其单调增区间；

Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间；

Answer 1

y=sin2x+cos2x+2=√(2)sin（2x+(π)/(4)）+2；
①，T=(2π)/(2)=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+(π)/(8)（kÎZ）时，y_max=2+√(2)；函数的最大值为：2+√(2)；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-(π)/(2)，2kπ+(π)/(2)]k∈Z，所以2x+(π)/(4)∈[2kπ-(π)/(2)，2kπ+(π)/(2)]
解得x∈[kπ-(3π)/(8)，kπ+(π)/(8)]，k∈Z就是函数的单调增区间．