已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程．

Question

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴-7m²+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程．

Answer 1

若方程表示一个圆，则满足[-2（m+3）]²+[2（1-4m²）]²-4（16m⁴-7m²+9）＞0，
即24m+4＞0，解得m＞−(1)/(6)，
此时圆心坐标为（m+3，4m²-1），
设x=m+3，y=4m²-1，消掉参数m得y=4（x-3）²-1，
∵m＞−(1)/(6)，
∴x＞(17)/(6)，
即圆心的轨迹方程时y=4（x-3）²-1，x＞(17)/(6)．