已知一条直线方程为3X-5Y+1=0想要设与它垂直的直线?如何设?老师说过什么XY的系数对调那么符号如何更改?

Question

已知一条直线方程为3X-5Y+1=0 想要设与它垂直的直线?如何设?老师说过什么XY的系数对调 那么符号如何更改?

Answer 1

你说的是直线方程的垂线系：
对于任意直线方程：ax+by+c=0 ,与之垂直的直线都可以设为bx-ay+m=0(m属于R)
因为两直线恒满足垂直关系（可看斜率）,与m大小无关
如你说的3X-5Y+1=0,它的垂线可设为5x+3y+m=0(m属于R)
【如果你已经学了a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0 垂直的充要条件是a1a2+b1b2=0,那就更能明白ax+by+c=0与 bx-ay+m=0为什么始终垂直了】