已知关于x的方程2x^2-x+2m+1=0.(1)若方程有两个根,其中一根在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）

Question

已知关于x的方程2x^2-x+2m+1=0.(1) 若方程有两个根,其中一根在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）

Answer 1

原式:2x² - x + 2m + 1 = 0
利用求根公式,
解得x1 = [1 - √(-7 - 16m)] / 4,x2 = [1 + √(-7 - 16m)] / 4
且其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内.
依题意得,判别式△ > 0 (有两不等根),x1在(-1,0)内,x2在(1,2)内
有 -7 - 16m > 0 (1)
-1 < [1 - √(-7 - 16m)] / 4 < 0 (2)
1 < [1 + √(-7 - 16m)] / 4 < 2 (3)
(1)式:m < -7/16
(2)式:-4 < 1 - √(-7 - 16m) < 0
-5 < -√(-7 - 16m) < -1
1 < √(-7 - 16m) < 5
1 < -7 - 16m < 25
8 < -16m < 32
-2 < m < -1/2
(3)式:4 < 1 + √(-7 - 16m) < 8
3 < √(-7 - 16m) < 7
9 < -7 - 16m < 49
16 < -16m < 56
-7/2 < m < -1
综合(1),(2),(3),
解得 -2 < m < -1.