高数微积分分部积分法有理函数的积分的问题∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于

Question

高数 微积分 分部积分法 有理函数的积分的问题
∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于

Answer 1

原式=∫(2x+1)/(x+5)(x-3)dx
=∫[a/(x+5)+b/(x-3)]dx
=aln|x+5|+bln|x-3|+C
求a,b:2x+1=a(x-3)+b(x+5)=(a+b)x-3a+5b
比较得：a+b=2,-3a+5b=1
解得：a=9/8,b=7/8
所以原式=9/8ln|x+5|+7/8ln|x-3|+C