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如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=23,PC=2.求:(1)∠BPC,∠APB的度数;(2)S△ABC.
题目详情
如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2
,PC=2.求:
(1)∠BPC,∠APB的度数;
(2)S△ABC.
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(1)∠BPC,∠APB的度数;
(2)S△ABC.
▼优质解答
答案和解析
(1)作BH⊥PC于H,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD,连接PD,如图,
∴CD=AP=4,BD=BP=2
,∠PBD=60°,
∴△PBD为等边三角形,
∴PD=PB=2
,∠BPD=60°,
在△PDC中,∵PC=2,PD=2
,CD=4,
∴PC2+PD2=CD2,
∴△PCD为直角三角形,∠CPD=90°,
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°,
∴∠BPH=30°,
在Rt△PBH中,∵∠BPH=30°,PB=2
,
∴BH=
PB=
,PH=
BH=3,
∴CH=PC+PH=2+3=5,
在Rt△BCH中,BC2=BH2+CH2=(
)2+52=28,
∴AB2=28,
在△ABP中,∵PB2=(2
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD,连接PD,如图,
∴CD=AP=4,BD=BP=2
3 |
∴△PBD为等边三角形,
∴PD=PB=2
3 |
在△PDC中,∵PC=2,PD=2
3 |
∴PC2+PD2=CD2,
∴△PCD为直角三角形,∠CPD=90°,
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°,
∴∠BPH=30°,
在Rt△PBH中,∵∠BPH=30°,PB=2
3 |
∴BH=
1 |
2 |
3 |
3 |
∴CH=PC+PH=2+3=5,
在Rt△BCH中,BC2=BH2+CH2=(
3 |
∴AB2=28,
在△ABP中,∵PB2=(2
作业帮用户
2017-10-15
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