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一个多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗?(1)以凸六边形为例,如果这个凸六边形是轴对称图形,那么它可能有条对称轴;(2)凸五边形可以恰好
题目详情
一个多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗?
(1)以凸六边形为例,如果这个凸六边形是轴对称图形,那么它可能有___条对称轴;
(2)凸五边形可以恰好有两条对称轴吗?如果存在请画出图形,并用虚线标出两条对称轴;否则,请说明理由;
(3)通过对(1)中凸六边形的研究,请大胆猜想,一个凸多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是:___.
(1)以凸六边形为例,如果这个凸六边形是轴对称图形,那么它可能有___条对称轴;
(2)凸五边形可以恰好有两条对称轴吗?如果存在请画出图形,并用虚线标出两条对称轴;否则,请说明理由;
(3)通过对(1)中凸六边形的研究,请大胆猜想,一个凸多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是:___.
▼优质解答
答案和解析
(1)凸六边形是轴对称图形,那么它可能有1,2,3或6条对称轴,
故答案为:1,2,3或6;
(2)不可以.
理由如下:
根据轴对称图形的定义,若一个凸多边形是轴对称图形,则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点.若多边形的边数是奇数,则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点.
如图1,设凸五边形ABCDE是轴对称图形,恰好有两条对称轴l1,l2,其中l1经过A和CD的中点.
若l2⊥l1,则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称,与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾;
若l2不垂直于l1,则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴,与恰好有两条对称轴矛盾.
所以,凸五边形不可以恰好有两条对称轴.
(3)对称轴的条数是多边形边数的约数.
故答案为:1,2,3或6;
(2)不可以.
理由如下:
根据轴对称图形的定义,若一个凸多边形是轴对称图形,则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点.若多边形的边数是奇数,则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点.
如图1,设凸五边形ABCDE是轴对称图形,恰好有两条对称轴l1,l2,其中l1经过A和CD的中点.
若l2⊥l1,则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称,与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾;
若l2不垂直于l1,则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴,与恰好有两条对称轴矛盾.
所以,凸五边形不可以恰好有两条对称轴.
(3)对称轴的条数是多边形边数的约数.
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