如何利用牛顿环的干涉条纹测定凹曲面的曲率半径,具体见问题补充利用牛顿环的干涉条纹测定凹曲面的曲率半径.方法是：将已知半径的平凸透镜的凸面,放置在待测的凹面上,于是在两透镜之

Question

如何利用牛顿环的干涉条纹测定凹曲面的曲率半径,具体见问题补充
利用牛顿环的干涉条纹测定凹曲面的曲率半径.方法是：将已知半径的平凸透镜的凸面,放置在待测的凹面上,于是在两透镜之间形成空气层,可以观察到环状干涉条纹.试证第k个暗环半径r,凸面半径R1,凹面半径R2,及光波波长之间的关系满足：r²=kλR1R2（R2-R1）

Answer 1

考虑到半波损失,第k个暗环对应的空气层厚度为e:   2e=kλ ------（1）
由几何关系:  r²=R1²-(R1-e1)² ≈2R1e1        r²=R2²-(R2²-e2²)≈2R2e2      e1-e2=e
解出:    e=r²[(1/R1)-(1/R2)]/2      代入(1)式可证